Question

如圖為某質(zhì)點在4秒鐘內(nèi)作直線運動時，速度函數(shù)v=v（t）的圖象，則該質(zhì)點運動的總路程s=

 

厘米．

Answer 1

分析：由圖按x分段得出v與t的關(guān)系式，后寫成分段函數(shù)的形式，總路程s為圖中的線下面積，由三段積分可得．

解答：解：v（t）=

2t+2    (0≤t＜1) 4          (1≤t≤2) -2t+8    (2＜t≤4)

，
s=∫₀¹（2t+2）dt+4+∫₂⁴（-2t+8）dt=（t²+2t）|₀¹+4+（-t²+8t）|₂⁴
=（1²+2×1）+4+（-4²+8×4）-（-2²+8×2）=3+4+16-12=11．
故答案為11．

點評：本題關(guān)鍵一是要依圖寫出v與t的關(guān)系式，二是明確運動的總路程s為線下面積，故而用積分來求．