Question

如圖，AB，AC分別是⊙O的切線和割線，且∠C=45°，∠BDA=60°，CD=

6

，則切線AB的長是

 

．

Answer 1

分析：過點A作AM⊥BD與點M，在直角△AMD中，AD就可以利用AB表示出來，然后依據(jù)切割線定理，即可得到一個關(guān)于AB的方程，即可求解．

解答：解：過點A作AM⊥BD與點M．
∵AB為圓O的切線
∴∠ABD=∠C=45°
∵∠BDA=60°
∴∠BAD=75°，∠DAM=30°，∠BAM=45°
設(shè)AB=x，則AM=

2

2

x，在直角△AMD中，AD=

6

3

x
由切割線定理得：AB²=AD•AC
x₂=

6

3

x（

6

3

x+

6

）
解得：x₁=6，x₂=0（舍去）
故AB=6．
故答案是：6．

點評：本題主要考查了弦切角定理以及切割線定理，根據(jù)切割線定理把求線段AB的長的問題轉(zhuǎn)化為方程問題．