某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中a的值;
(2)若要從成績在[50,60),[60,70),[70,80)三組內(nèi)的學生中,用分層抽樣的方法選取15人調(diào)查學習情況,求各組分別抽多少人;
(3)若在(2)中的15人中選出2人,求這2人分別來自[50,60),[60,70)組的概率.
考點:古典概型及其概率計算公式,分層抽樣方法
專題:概率與統(tǒng)計
分析:(1)由頻率分布直方圖能求出a=0.005.
(2)先求出成績在[50,60),[60,70),[70,80)三組內(nèi)的學生有頻率,進而求出頻數(shù),由此能求出用分層抽樣的方法選取15人調(diào)查學習情況,各組分別抽取的人數(shù).
(3)在(2)中的15人中選出2人,共有
C
2
15
種選法,這2人分別來自[50,60),[60,70)組的選法有
C
1
5
C
1
8
種.由此能求出這2人分別來自[50,60),[60,70)組的概率.
解答: 解:(1)由頻率分布直方圖知:
20a=1-(0.02+0.03+0.04)×10,
解得a=0.005.
(2)成績在[50,60),[60,70),[70,80)三組內(nèi)的學生有頻率分別為:
0.05×10=0.05,0.04×10=0.4,0.03×10=0.3,
∴成績在[50,60),[60,70),[70,80)三組內(nèi)的學生有頻數(shù)分別為:
100×0.05=5,100×0.4=40,100×0.3=30,
∴從成績在[50,60),[60,70),[70,80)三組內(nèi)的學生中,
用分層抽樣的方法選取15人調(diào)查學習情況,各組分別抽取的人數(shù)為:
成績在[50,60)中應抽取人數(shù)為:5×
15
5+40+30
=1(人),
成績在[60,70)中應抽取人數(shù)為:40×
15
5+40+30
=8(人),
成績在[70,80)中應抽取人數(shù)為:30×
15
5+40+30
=6(人).
(3)在(2)中的15人中選出2人,共有
C
2
15
種選法,
這2人分別來自[50,60),[60,70)組的選法有
C
1
5
C
1
8
種.
∴這2人分別來自[50,60),[60,70)組的概率:
p=
C
1
5
C
1
8
C
2
15
=
8
21
點評:本題考查頻率分布直方圖的應用,考查概率的求法,解題時要認真審題,是中檔題.
練習冊系列答案
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△ABC中,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊,b=
6
,c=
2
,B=120°,則a等于(  )
A、
6
B、2
C、
3
D、
2

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已知f(x)=
ax2+b
x2+1
.若當x∈R時,f(x)的最小值是5
(Ⅰ)求b的取值范圍;
(Ⅱ)對給定的b,求a.

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關于x的不等式ax2+bx+21<0的解集為{x|-7<x<-1},求關于x的不等式x2+(a-1)x-b>0的解集.

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如圖,已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點,A為橢圓上的上頂點,直線AF2交橢圓于另一點B,
(1)若∠F1AB=90°,求橢圓的離心率;
(2)若橢圓的焦距為2,且
AF2
=2
F2B
,求橢圓的方程.
(3)在(2)的條件下,求△F1AB的面積.

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設函數(shù)f(x)=lg(1-x)-lg(1+x).
①求它的定義域;
②判斷它的奇偶性,并說明理由.

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證明:
2
3
+
2
5
+
2
7
+…+
2
2n+1
<ln(n+1)<1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n

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1
x
+lnx(a≠0,a∈R),求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間.

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