Question

某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中a的值；
（2）若要從成績在[50，60），[60，70），[70，80）三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取15人調(diào)查學習情況，求各組分別抽多少人；
（3）若在（2）中的15人中選出2人，求這2人分別來自[50，60），[60，70）組的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由頻率分布直方圖能求出a=0.005．
（2）先求出成績在[50，60），[60，70），[70，80）三組內(nèi)的學生有頻率，進而求出頻數(shù)，由此能求出用分層抽樣的方法選取15人調(diào)查學習情況，各組分別抽取的人數(shù)．
（3）在（2）中的15人中選出2人，共有

C

2 15

種選法，這2人分別來自[50，60），[60，70）組的選法有

C

1 5

•

C

1 8

種．由此能求出這2人分別來自[50，60），[60，70）組的概率．

解答： 解：（1）由頻率分布直方圖知：
20a=1-（0.02+0.03+0.04）×10，
解得a=0.005．
（2）成績在[50，60），[60，70），[70，80）三組內(nèi)的學生有頻率分別為：
0.05×10=0.05，0.04×10=0.4，0.03×10=0.3，
∴成績在[50，60），[60，70），[70，80）三組內(nèi)的學生有頻數(shù)分別為：
100×0.05=5，100×0.4=40，100×0.3=30，
∴從成績在[50，60），[60，70），[70，80）三組內(nèi)的學生中，
用分層抽樣的方法選取15人調(diào)查學習情況，各組分別抽取的人數(shù)為：
成績在[50，60）中應抽取人數(shù)為：5×

15

5+40+30

=1（人），
成績在[60，70）中應抽取人數(shù)為：40×

15

5+40+30

=8（人），
成績在[70，80）中應抽取人數(shù)為：30×

15

5+40+30

=6（人）．
（3）在（2）中的15人中選出2人，共有

C

2 15

種選法，
這2人分別來自[50，60），[60，70）組的選法有

C

1 5

•

C

1 8

種．
∴這2人分別來自[50，60），[60，70）組的概率：
p=

C 1 5 • C 1 8

C 2 15

=

8

21

．

點評：本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，解題時要認真審題，是中檔題．