已知函數(shù)y=5cos(
2k+1
3
πx-
π
6
)(其中k∈N),對任意實數(shù)a,在區(qū)間[a,a+3]上要使函數(shù)值
5
4
出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次,求k值.
分析:根據(jù)題意,可得cos(
2k+1
3
πx-
π
6
)=
1
4
.由余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),得當(dāng)長度為3的區(qū)間大于2個周期且小于4個周期時,可使區(qū)間[a,a+3]上要使函數(shù)值
5
4
出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次,由此建立關(guān)于k的不等式并解之,即可得到整數(shù)k的值.
解答:解:由5cos(
2k+1
3
πx-
π
6
)=
5
4
,得cos(
2k+1
3
πx-
π
6
)=
1
4

∵函數(shù)y=cosx在每個周期內(nèi)出現(xiàn)函數(shù)值為
1
4
的有兩次,而區(qū)間[a,a+3]長度為3,
∴為了使長度為3的區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)函數(shù)值
1
4
不少于4次且不多于8次,
必須使3不小于2個周期長度且不大于4個周期長度.
即2×
2k+1
3
π
≤3且4×
2k+1
3
π
≥3,
解之得
3
2
≤k≤
7
2

∵k∈N,故k值為2或3.
點評:本題給出三角函數(shù)滿足的條件,求參數(shù)k的取值,著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法等知識,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)若點A(a,b)(其中a≠b)在矩陣M=
0-1
10
對應(yīng)變換的作用下得到的點為B(-b,a).
(Ⅰ)求矩陣M的逆矩陣;
(Ⅱ)求曲線C:x2+y2=1在矩陣N=
0
1
2
10
所對應(yīng)變換的作用下得到的新的曲線C′的方程.
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
(Ⅰ)以直角坐標(biāo)系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位已知直線的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
(ρ∈R)
,它與曲線
x=2+
5
cosθ
y=1+
5
sinθ
為參數(shù))相交于兩點A和B,求|AB|;
(Ⅱ)已知極點與原點重合,極軸與x軸正半軸重合,若直線C1的極坐標(biāo)方程為:ρcos(θ-
π
4
)=
2
,曲線C2的參數(shù)方程為:
x=1+cosθ
y=3+sinθ
(θ為參數(shù)),試求曲線C2關(guān)于直線C1對稱的曲線的直角坐標(biāo)方程.
(3)選修4-5:不等式選講
(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=|x+3|,g(x)=m-2|x-11|,若2f(x)≥g(x+4)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
(Ⅱ)已知實數(shù)x、y、z滿足2x2+3y2+6z2=a(a>0),且x+y+z的最大值是1,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)y=5cos(
2k+1
3
πx-
π
6
)(其中k∈N),對任意實數(shù)a,在區(qū)間[a,a+3]上要使函數(shù)值
5
4
出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次,求k值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:《1.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》2013年同步練習(xí)2(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)y=5cos()(其中k∈N),對任意實數(shù)a,在區(qū)間[a,a+3]上要使函數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次,求k值.

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