求經(jīng)過點(diǎn)M(3，－1)，且與圓C：相切于點(diǎn)N(1，2)的圓的方程．

答案：略
解析：

解：把圓C的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得．

圓C的圓心坐標(biāo)是(－1，3)，半徑長是．

又點(diǎn)N(1，2)，故CN所在的直線方程為，

即為．①

又已知M(3，－1)，可求出MN的中點(diǎn)E的坐標(biāo)為，如圖所示．而，可知MN的垂直平分線的斜率．

∴MN的垂直平分線的方程為．

即為．②

由①②解得故所求圓的圓心坐標(biāo)F．

又設(shè)所求圓的半徑為r，則．

故所求圓的方程為．


提示：

由于兩圓相切于點(diǎn)N，可知所求圓的圓心應(yīng)在CN所在的直線上；又N，M都是所求圓上的點(diǎn)，可知其垂直平分線必經(jīng)過圓的圓心，據(jù)此可建立關(guān)系式求解．


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