Question

若干個(gè)能惟一確定一個(gè)數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”．設(shè){a_n}是公比為q的無窮等比數(shù)列，下列{a_n}的四組量中，一定能成為該數(shù)列“基本量”的是第

 

組．（寫出所有符合要求的組號）
①S₁與S₂；②a₂與S₃；③a₁與a_n；④q與a_n．（其中n為大于1的整數(shù)，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和．）

Answer 1

分析：由根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知，利用S₁和S₂，可知a₁和a₂．由

a2

a1

可得公比q，故能確定數(shù)列是該數(shù)列的“基本量”；
由a₂與S₃，設(shè)其公比為q，首項(xiàng)為a₁，可得把a(bǔ)₁和S₃代入整理得a₂q²+（a₂-S₃q）+a₂=0
q不能確定，不一定是數(shù)列 的基本量；
由a₁與a_n，可得a_n=a₁q^n-1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，q可能有兩個(gè)值，故不一定能確定數(shù)列；
根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式，數(shù)列{a_n} 能夠確定，是數(shù)列{a_n} 的一個(gè)基本量．

解答：解：（1）由S₁和S₂，可知a₁和a₂．由

a2

a1

可得公比q，故能確定數(shù)列是該數(shù)列的“基本量”①對；
（2）由a₂與S₃，設(shè)其公比為q，首項(xiàng)為a₁，可得a₂=a₁q，a₁=

a2

q

，S₃=a₁+a₁q+a₁q²，
∴S₃=

a2

q

+a₂+a₂q，∴a₂q²+（a₂-S₃q）+a₂=0；
滿足條件的q可能不存在，也可能不止一個(gè)，因而不能確定數(shù)列，故不一定是數(shù)列 的基本量，②不對；
（3）由a₁與a_n，可得a_n=a₁q^n-1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，q可能有兩個(gè)值，故不一定能確定數(shù)列，所以也不一定是數(shù)列的一個(gè)基本量．
（4）由q與a_n由a_n=a₁q^n-1，故數(shù)列{a_n} 能夠確定，是數(shù)列{a_n} 的一個(gè)基本量；
故答案為①④

點(diǎn)評：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．