Question

4、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，則f（-3）=

6

．

Answer 1

分析：本題是抽象函數(shù)及其應用類問題．在解答時，首先要分析條件當中的特殊函數(shù)值，然后結合條件所給的抽象表達式充分利用特值得思想進行分析轉化，例如結合表達式的特點1=0+1等，進而問題即可獲得解答．

解答：解：由題意可知：
f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+2×0×1
=f（0）+f（1），
∴f（0）=0．
f（0）=f（-1+1）=f（-1）+f（1）+2×（-1）×1
=f（-1）+f（1）-2，
∴f（-1）=0．
f（-1）=f（-2+1）=f（-2）+f（1）+2×（-2）×1
=f（-2）+f（1）-4，
∴f（-2）=2．
f（-2）=f（-3+1）=f（-3）+f（1）+2×（-3）×1
=f（-3）+f（1）-6，
∴f（-3）=6．
故答案為：6．

點評：本題是抽象函數(shù)及其應用類問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了抽象性、特值的思想以及問題轉化的能力．值得同學們體會和反思．