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15.若關(guān)于x的方程|logax|=m(a>0且a≠1,m>0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,則x1x2與1的大小關(guān)系是( �。�
A.x1x2>1B.x1x2<1C.x1x2=1D.無法判斷

分析 將y=|logax|可分段為y={logaxlogax=loga1x,圖象與y=m的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2),可得x1,x2的關(guān)系.再與1比較大小即可.

解答 解:由題意:y=|logax|可分段為y={logaxlogax=loga1x,
函數(shù)y=|logax|圖象與y=m的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
即y=m與y=logax有一個(gè)交點(diǎn),可得:logax=m,解得:x1=am;
那么:函數(shù)y=m與y=loga1x有一個(gè)交點(diǎn),可得:loga1x=m,解得:x2=1am;
不難發(fā)現(xiàn):x1x2=am1am=1
故選:C.

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的分段思想,函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題,與根的關(guān)系.屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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