Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（

π

2

x+

π

3

），則f（1）+f（2）+…+f（2015）的值為（　�。�

• A、l
• B、1-

  3

• C、-

  3

• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值

分析：利用三角函數(shù)求出函數(shù)的周期，求出已改周期內(nèi)的函數(shù)值，然后求解所求表達(dá)式的函數(shù)值即可．

解答： 解：函數(shù)f（x）=2sin（

π

2

x+

π

3

），所以函數(shù)的周期為：

2π

π 2

=4．
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2sin（

π

2

+

π

3

）+2sin（π+

π

3

）+2sin（

3π

2

+

π

3

）+2sin（2π+

π

3

）
=2×（

1

2

-

3

2

-

1

2

+

3

2

）=0，
f（1）+f（2）+…+f（2015）=f（1）+f（2）+f（3）+503（f（1）+f（2）+f（3）+f（4））
=2×（

1

2

-

3

2

-

1

2

）=-

3

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的周期的求法，函數(shù)的周期性的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力．