Question

在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)。
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表;
（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別是否有關(guān)？
參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表

參考公式：獨(dú)立性檢驗(yàn)隨機(jī)變量值的計(jì)算公式：（其中）

Answer 1

（1）見(jiàn)解析（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)

題考查做出列聯(lián)表，考查利用觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到休閑與性別無(wú)關(guān)的結(jié)論，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目近幾年的高考題中有機(jī)會(huì)出現(xiàn)，注意運(yùn)算．
（1）根據(jù)所給的條件中的數(shù)據(jù)寫出列聯(lián)表，得到以運(yùn)動(dòng)為主要的休閑方式的比例為15：31．
（2）先假設(shè)休閑方式與性別無(wú)關(guān)，根據(jù)觀測(cè)值的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù)做出觀測(cè)值，把所得的觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)
解：（1）22的列連表為

休閑方式 性別	看電視	運(yùn)動(dòng)	總計(jì)
女性	40	30	70
男性	20	30	50
總計(jì)	60	60	120

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………４分
（2）計(jì)算的觀測(cè)值為
而2.706<3.428<3.841,
所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)。１０分