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5.設(shè)點(diǎn)F,B分別為橢圓C:x2a2+y23=1(a>0)右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且△OFB的周長(zhǎng)為3+3,則實(shí)數(shù)a的值為2.

分析 由三角形OFB的軸l=a+b+c=3+3,求得a+c=3,根據(jù)橢圓的性質(zhì)可得a2-c2=3,聯(lián)立即可求得a和c的值.

解答 解:由題意可知:橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,b=3,
則三角形OFB的軸l=a+b+c=3+3
則a+c=3,①
b2+c2=a2,即a2-c2=3,②
由①②可知:a=2,c=1,
故答案為:2.

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查橢圓性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

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