對于函數(shù)（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2007（x）=x，x∈R}，則集合M為（ ）
A．空集
B．實數(shù)集
C．單元素集
D．二元素集
【答案】分析：先驗證前幾個函數(shù)的表達式，找出同期再計算求值即可．
解答：解：由題設可知f2（x）=-，f3（x）=-，f4（x）=x，
f5（x）=，f6（x）=-，f7（x）=f3（x）=-，
故從f3（x）開始組成了一個以f（x）為首項，以周期為4重復出現(xiàn)一列代數(shù)式，
由2007=3+501×4得f2007（x）=f3（x），故-=x整理得，x2=-1，無解，
故選A．
點評：本題主要考查了函數(shù)的周期性，解題的關鍵是求函數(shù)的周期，同時考查了計算能力，屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）已知函數(shù)f(x)=
1
2
(x+
1
x
)，x≥0，an+1=f（an），對于任意的n∈N*，都有an+1＜an．
（Ⅰ）求a1的取值范圍；
（Ⅱ）若a1=
3
2
，證明an＜1+
1
2n+1
（n∈N+，n≥2）．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下證明
a1
a2
+
a2
a3
+…+
an
an+1
-n＜
2
+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)一模）對于函數(shù)f(n)=
1+(-1)n
2
（n∈N*），我們可以發(fā)現(xiàn)f（n）有許多性質(zhì)，如：f（2k）=1（k∈N*）等，下列關于f（n）的性質(zhì)中一定成立的是（　�。�

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設函數(shù)f（x）的定義域、值域均為R，f（x）的反函數(shù)為f-1（x），且對于任意的x∈R，均有，定義數(shù)列{an}，a=8，a1=10，an=f（an-1）（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：（n∈N*）．
（Ⅱ）設bn=an+1-2an（n∈N*），求證：bn＜（-6）•2-n（n∈N*）；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)A，B同時滿足條件：
①當n=0，1時，；
②當n≥2時（n∈N*，）．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省沈陽二中等重點中學協(xié)作體高考預測數(shù)學試卷01（文科）（解析版） 題型：選擇題

對于函數(shù)（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2007（x）=x，x∈R}，則集合M為（ ）
A．空集
B．實數(shù)集
C．單元素集
D．二元素集

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