Question

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥�題中任選一題作答，如多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若|x-1|≤2，|y-1|≤2，則|x-2y+1|的最大值    ．
B．圓（θ為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程為    ．
C．如圖，PC切圓O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，PC=4，PB=8，則S_△OBC=    ．

Answer 1

【答案】分析：A．根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得|x-2y+1|≤|x-1|+2|y-2|+2，再由|x-1|≤1，|y-2|≤2可得≤|x-1|+2|y-2|+2≤6，由此求得|x-2y+1|的最大值．
B．消去θ，得出圓的普通方程為（x-1）²+（y-1）²=2，利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ代入整理即可．
C．設(shè)圓的半徑等于 r，則由切割線定理可得 PC2=PB•PA，求出 r 的值，可得cos∠COP，從而得到cos∠COB，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得到sin∠COB的值，
由S_△OBC= r² sin∠COB求出結(jié)果．
解答：解：A∵|x-2y+1|=|（x-1）+2（y-1）|≤|x-1|+2|（y-2）+1|≤|x-1|+2|y-2|+2，
再由|x-1|≤1，|y-2|≤2可得|x-1|+2|y-2|+2≤1+2+2=5，
故|x-2y+1|的最大值為6，
故答案為：6．
B．圓（θ為參數(shù)），消去θ，得出普通方程為（x-1）²+（y-1）²=2，
利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，得極坐標(biāo)方程為（ρcosθ-1）²+（ρsinθ-1）²=2，化簡(jiǎn)整理得出ρ=2（sinθ+cosθ）
故答案為：ρ=2（sinθ+cosθ）
C．設(shè)圓的半徑等于r，則由切割線定理可得PC²=PB•PA，∴16=8（8-2r），
∴r=3． 故cos∠COP==，∴cos∠COB=-，
∴sin∠COB=，則S_△OBC═ r² sin∠COB=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：A．本題主要考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)應(yīng)用，式子的變形是解題的難點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．B本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程及直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化．普通方程化為極坐標(biāo)方程關(guān)鍵是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ=．C本題主要考查切割線定理，求出圓的半徑，是解題的關(guān)鍵．