Question

8．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₁+a₅+a₉=$\frac{π}{2}$，則sin（a₄+a₆）=（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由等差數(shù)列的中項性質可得a₁+a₉=2a₅，可得a₅，再由sin（a₄+a₆）=sin2a₅，即可得到所求值．

解答 解：在等差數(shù)列{a_n}中，若a₁+a₅+a₉=$\frac{π}{2}$，
由a₁+a₉=2a₅，可得3a₅=$\frac{π}{2}$，
即a₅=$\frac{π}{6}$，
則sin（a₄+a₆）=sin2a₅=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：A．

點評 他考查等差數(shù)列中項的性質，考查正弦函數(shù)值的求法，考查運算能力，屬于中檔題．