（本小題滿分10分）一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時(shí)10公里時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他與速度無關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，問此輪船以何種速度航行時(shí)，能使行駛每公里的費(fèi)用總和最��？

解：設(shè)船速度為時(shí)，燃料費(fèi)用為元，則，
由，可得，
∴，…………………………………4分
∴總費(fèi)用，
，令得，…………………………………8分
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，
∴此輪船以20公里/小時(shí)的速度使行駛每公里的費(fèi)用總和最小．…………………10分

解析

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已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

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已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）.
（I）若在處有極值，求的值；
（II）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍.

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）求在上的最大值

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設(shè)，．
（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）討論與的大小關(guān)系；
（3）求的取值范圍，使得＜對(duì)任意＞0成立

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（本小題滿分14分）給定函數(shù)
（1）試求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知各項(xiàng)均為負(fù)的數(shù)列滿足，求證：；
（3）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：。

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已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且方程有三個(gè)根，它們分別是. 
（1）求的值；    （2）求證：        （3）求的取值范圍.

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（ 12分）設(shè)函數(shù)．
（1）寫出定義域及的解析式；
（2）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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(本小題滿分12分）已知x = 1是的一個(gè)極值點(diǎn)
(I)求b的值；
(II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；
(III)設(shè)，試問過點(diǎn)(2，5)可作多少條直線與曲線相切？請說明理由.

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