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已知扇形的周長為20 cm,當扇形的中心角為多大時,它有最大面積?

解析:設扇形的弧長為l,半徑為R,由已知條件

l+2R=20,即l=20-2R.

由0＜l＜2πR,

得0＜20-2R＜2πR.

∴＜R＜10.

扇形的面積為Ｓ=lR=(20-2R)R=-R2+10R=-(R-5)2+25(＜R＜10),

當R=5時,S最大,此時l=10.

因此α==2.

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