Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知（a₅-1）³+2009（a₅-1）=1，（a₂₀₀₅-1）³+2009（a₂₀₀₅-1）=-1，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A、S₂₀₀₉=2009，a₂₀₀₅＜a₅
• B、S₂₀₀₉=2009，a₂₀₀₅＞a₅
• C、S₂₀₀₉=-2009，a₂₀₀₅≤a₅
• D、S₂₀₀₉=-2009，a₂₀₀₅≥a₅

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知的兩個(gè)等式，分別判斷出a₅，a₂₀₀₅與1的大小關(guān)系，比較出a₅，a₂₀₀₅的大小，從而得到答案．

解答： 解：∵等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，（a₅-1）³+2009（a₅-1）=1，
∴（a₅-1）[(a5-1)2+2009]=1，
∵(a5-1)2+2009＞0，
∴a₅-1＞0，即：a₅＞1．
∵（a₂₀₀₅-1）³+2009（a₂₀₀₅-1）=-1，
∴（a₂₀₀₅-1）[(a2005-1)2+2009]=-1，
∵(a2005-1)2+2009＞0，
∴a₂₀₀₅-1＜0，即：a₂₀₀₅＜1．
∴a₂₀₀₅＜a₅．
據(jù)上可知應(yīng)選A．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列，通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神，養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣．是中檔題．