Question

已知棱臺ABCD- A'B'C'D'及其三視圖尺寸如圖所示，P，Q分別為B'B，CB的中點。

（1）填寫棱臺各頂點字母，并證明：PQ∥平面AA'D'D；
（2）求BC與平面A'ADD'所成的角的正切值。

Answer 1

解：（1）字母如圖所示：

證明：∵梯形A'ADD'，A'ABB'，A'B'C'D'，ABCD均為直角梯形，
且A'B'=DC==8，2D'C'=A'B'=DC
連接B'C，PQ，則PQ∥B'C，四邊形A'B'CD為矩形，
∴B'C∥A'D，
∴PQ∥A'D
又PQ平面A'ADD'，A'D平面A'ADD'，
∴PQ∥平面A'ADD'。
（2）取AB中點M，連接DM，則DM∥CB，
∴BC與平面A'ADD'所成角等于DM與平面A'ADD' 所成角
∵MA⊥面A'ADD'，
∴DM在平面A'ADD'的射影為DA，
∴∠MDA為直角DM與平面A'ADD'所成的角
∵AM=DC=8，AD=10
∴tan∠MDA=
即BC與平面A'ADD'所成的角的正切為。