設(shè)等比數(shù)列都在函數(shù)的圖象上。

（1）求r的值；

（2）當(dāng)；

（3）若對一切的正整數(shù)n，總有的取值范圍。

 

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由已知可得，

當(dāng)時(shí)，

是等比數(shù)列，              4分

（2）由（1）可知，

          8分

（3）

遞增，當(dāng)時(shí)，取最小值為

所以一切的      12分

考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)求和

點(diǎn)評：數(shù)列求和采用的錯(cuò)位相減法，此法適用于通項(xiàng)公式為關(guān)于n的一次式與指數(shù)式的乘積形式的數(shù)列，第三問不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求數(shù)列前n項(xiàng)和的最值，期間借助了數(shù)列的單調(diào)性

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第2小題6分，第3小題8分）

已知點(diǎn)，，…，（為正整數(shù)）都在函數(shù)的圖像上，其中是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，求；

（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，問的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海市八校區(qū)重點(diǎn)（新八校）數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)的圖象上，且數(shù)列{an} 是a1=1，公差為d的等差數(shù)列．
（1）證明：數(shù)列{bn} 是等比數(shù)列；
（2）若公差d=1，以點(diǎn)Pn的橫、縱坐標(biāo)為邊長的矩形面積為cn，求最大的實(shí)數(shù)t，使（t∈R，t≠0）對一切正整數(shù)n恒成立；
（3）對（2）中的數(shù)列{an}，對每個(gè)正整數(shù)k，在ak與ak+1之間插入3k-1個(gè)3（如在a1與a2之間插入3個(gè)3，a2與a3之間插入31個(gè)3，a3與a4之間插入32個(gè)3，…，依此類推），得到一個(gè)新的數(shù)列{dn}，設(shè)Sn是數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和，試探究2008是否為數(shù)列{Sn}中的某一項(xiàng)，寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市八校區(qū)重點(diǎn)（新八校）高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)的圖象上，且數(shù)列{an} 是a1=1，公差為d的等差數(shù)列．
（1）證明：數(shù)列{bn} 是公比為的等比數(shù)列；
（2）若公差d=1，以點(diǎn)Pn的橫、縱坐標(biāo)為邊長的矩形面積為cn，求最小的實(shí)數(shù)t，若使cn≤t（t∈R，t≠0）對一切正整數(shù)n恒成立；
（3）對（2）中的數(shù)列{an}，對每個(gè)正整數(shù)k，在ak與ak+1之間插入2k-1個(gè)3（如在a1與a2之間插入2個(gè)3，a2與a3之間插入21個(gè)3，a3與a4之間插入22個(gè)3，…，依此類推），得到一個(gè)新的數(shù)列{dn}，設(shè)Sn是數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和，試求S1000．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市八校區(qū)重點(diǎn)（新八校）高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)的圖象上，且數(shù)列{an} 是a1=1，公差為d的等差數(shù)列．
（1）證明：數(shù)列{bn} 是等比數(shù)列；
（2）若公差d=1，以點(diǎn)Pn的橫、縱坐標(biāo)為邊長的矩形面積為cn，求最大的實(shí)數(shù)t，使（t∈R，t≠0）對一切正整數(shù)n恒成立；
（3）對（2）中的數(shù)列{an}，對每個(gè)正整數(shù)k，在ak與ak+1之間插入3k-1個(gè)3（如在a1與a2之間插入3個(gè)3，a2與a3之間插入31個(gè)3，a3與a4之間插入32個(gè)3，…，依此類推），得到一個(gè)新的數(shù)列{dn}，設(shè)Sn是數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和，試探究2008是否為數(shù)列{Sn}中的某一項(xiàng)，寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明．

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