Question

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題7分，第（3）小題7分）

對于兩個定義域相同的函數(shù)、，如果存在實數(shù)、使得＝＋，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)、”生成的．

（1）若＝＋和＝＋2生成一個偶函數(shù)，求的值；

（2）若＝2＋3－1由函數(shù)＝＋，＝＋，∈R且≠0生成，求＋2的取值范圍；

（3）如果給定實系數(shù)基函數(shù)＝＋，＝＋≠0，問：任意一個一次函數(shù)是否都可以由它們生成？請給出你的結(jié)論并說明理由．

Answer 1

（1）0（2）－∞，－∪，＋∞（3）若二元一次方程組的系數(shù)行列式＝0，，則一定存在一次函數(shù)不能由基函數(shù)＝＋，＝＋≠0生成．

若－≠0，任意一個一次函數(shù)可由基函數(shù)＝＋，＝＋≠0生成

解析:

（1）由＝＋，＝＋2＝＋＋2，

∵是偶函數(shù)，∴＋＝0，＝－．

∴＝，故＝0；（4分）

（2）＝2＋3－1＝＋＝＋＋，

∴，，由≠0，得≠3，（7分）

∴＋2＝－＝－＋∈－∞，－∪，＋∞．（11分）

（3）若一次函數(shù)＝＋≠0可由基函數(shù)、生成，[來源:學.科.網(wǎng)]

則存在實數(shù)、使得＝＋，

于是．（13分）

若二元一次方程組的系數(shù)行列式＝0，即－＝0，則一定存在一次函數(shù)不能由基函數(shù)＝＋，＝＋≠0生成．（16分）

若－≠0，則對任意的和，方程組必有唯一解，

此時，任意一個一次函數(shù)可由基函數(shù)＝＋，＝＋≠0生成．（18分）