如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,已知M、N、Q分別為棱AB、BC、AA1的中點,P為MN與BD的交點.給出如下幾個命題:

①∠BB1P是直線BB1與平面B1MN所成的角;

②直線AC1∥平面B1MN;

③異面直線D1Q與B1N成90°角;

④若用與平面B1MN平行的平面截此正方體,則截面圖形一定是三角形或四邊形.

則所有正確的命題的序號是_________________.

①③

解:①易證Rt△B1BM≌Rt△B1BN.推出B點到∠MB1N兩邊距離相等,進而可得到直線B1B與∠MB1N兩邊的夾角相等,所以B1B在平面MB1N上的射影必在∠MB1N的平分線B1P上.

所以∠BB1P是直線BB1與平面B1MN所成的角.

②在平面B1MN內(nèi)任作一條直線,都不能與AC1平行.

③在平面C1B上過C1點作C1Q1D1Q,易證C1Q1⊥B1N.

④截面圖形有三角形、四邊形,還有六邊形.

綜上,所有正確命題的序號是①③.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類比平面幾何中的結(jié)論，得到此三棱錐中的一個正確結(jié)論為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，
（1）求證：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為（　　）

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