如圖，⊙O和⊙相交于A，B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連接DB并延長交⊙O于點E。證明：

   (Ⅰ)；

   (Ⅱ) 。

 

【答案】

見解析

【解析】證明：(Ⅰ)由AC與⊙相切于A，得，

同理

所以∽，

從而,即

 (Ⅱ)由AD與⊙相切于A，得,

又得∽,

從而即.

結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)論，AC=AE.

考點定位：本大題主要以圓為幾何背景考查線線相等的證明及相似三角形的證明，可以運用直線與圓相切的性質(zhì)證角相等，運用相似三角形的基本證明方法求證.

 

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如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連接DB并延長交⊙O于點E．證明：AC•BD=AD•AB．

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4
4
．

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如圖，⊙O和⊙相交于兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連接DB并延長交⊙O于點E。證明

   (Ⅰ)；

   (Ⅱ)。

 

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