Question

求過圓x²＋y²－4x＋2y＝0與圓x²＋y²－2y－4＝0的交點(diǎn)，且圓心在直線2x＋4y＝1上的圓C的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)過兩已知圓交點(diǎn)的圓系方程為x2＋y2－4x＋2y＋λ(x2＋y2－2y－4)＝0(λ≠－1)， 　　即x2＋y2－x＋y－＝0， 　　則圓C的圓心坐標(biāo)為． 　　又因?yàn)閳A心在直線2x＋4y＝1上， 　　所以2×＋4×＝1，解得λ＝， 　　所以圓C的方程為x2＋y2－3x＋y－1＝0． 　　又因?yàn)閮梢阎獔A的圓心均不在直線2x＋4y＝1上， 　　所以圓心的方程為x2＋y2－3x＋y－1＝0． 　　點(diǎn)評(píng)：利用圓系方程可以構(gòu)造含一個(gè)未知量的方程， 　　這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，使問題簡(jiǎn)捷明了．但要注意檢驗(yàn)兩已知圓的方程，因?yàn)榇藞A系方程不包括圓C2．