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已知真命題:“函數的圖像關于點成中心對稱圖形”的充要條件為“函數 是奇函數”.

(1)將函數的圖像向左平移1個單位,再向上平移2個單位,求此時圖像對應的函數解析式,并利用題設中的真命題求函數圖像對稱中心的坐標;

(2)求函數 圖像對稱中心的坐標;

(1)平移后圖像對應的函數解析式為,

整理得,

由于函數是奇函數,

由題設真命題知,函數圖像對稱中心的坐標是.

(2)設的對稱中心為,由題設知函數是奇函數.

設則,即.

由不等式的解集關于原點對稱,得.

此時.

任取,由,得,

所以函數圖像對稱中心的坐標是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）已知真命題：“函數y=f（x）的圖象關于點P（a，b）成中心對稱圖形”的充要條件為“函數y=f（x+a）-b 是奇函數”．
（1）將函數g（x）=x3-3x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，求此時圖象對應的函數解析式，并利用題設中的真命題求函數g（x）圖象對稱中心的坐標；
（2）求函數h（x）=log2
2x4-x
 圖象對稱中心的坐標；
（3）已知命題：“函數 y=f（x）的圖象關于某直線成軸對稱圖象”的充要條件為“存在實數a和b，使得函數y=f（x+a）-b 是偶函數”．判斷該命題的真假．如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請說明理由，并類比題設的真命題對它進行修改，使之成為真命題（不必證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知真命題：“函數y=f（x）的圖象關于點P（a，b）成中心對稱圖形”的充要條件為“函數y=f（x+a）-b 是奇函數”．
（1）將函數g（x）=x3-3x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，求此時圖象對應的函數解析式，并利用題設中的真命題求函數g（x）圖象對稱中心的坐標；
（2）求函數h（x）=log2
2x4-x
圖象對稱中心的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知真命題：“函數f（x）的圖象關于點P（a，b）成中心對稱圖形”的充要條件為“函數y=f（x+a）-b是奇函數”．根據上述依據，寫出函數g（x）=log2
2x4-x
 圖象對稱中心的坐標
 
．

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科目：高中數學 來源：2014屆遼寧省丹東市高二下學期期初摸底理科數學卷（解析版） 題型：解答題

已知,設命題函數的定義域為；命題當 時,函數恒成立，如果為真命題,為假命題,求的取值范圍．

 

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