Question

設F₁，F₂為橢圓

x2

4

+

y2

3

=1左、右焦點，過橢圓中心任作一條直線與橢圓交于P，Q兩點，當四邊形PF₁QF₂面積最大時，

PF1

•

PF2

的值等于（　　）

A．0

B．1

C．2

D．4

Answer 1

分析：可得a，b，c的值，可得P，Q恰好是橢圓的短軸的端點時滿足題意，由此可得PF₁，PF₂的長度和夾角，由數量積的定義可得．

解答：解：由于橢圓方程為

x2

4

+

y2

3

=1，故a=2，b=

3

，故c=

a2-b2

=1
由題意當四邊形PF₁QF₂的面積最大時，點P，Q恰好是橢圓的短軸的端點，此時PF₁=PF₂=a=2，
由于焦距|F₁F₂|=2c=2，故△PF₁F₂為等邊三角形，故∠F₁PF₂=60°，
故

PF1

•

PF2

=2×2×cos60°=2
故選C

點評：本題考查橢圓的簡單性質，判斷出橢圓的四邊形PF₁QF₂的面積最大時的情形是解決問題的關鍵，屬中檔題．