已知
是實數，函數
.
（1）若
，求的值及曲線
在點
處的切線方程.
（2）求
在
上的最大值.
（1）
，
；（2）
．
【解析】
試題分析：
解題思路：（1）先求導，進而求得
值，利用導數的幾何意義求切線方程；（2）求導，討論
的根與區(qū)間
的關系，進而求得極值.
規(guī)律總結：導數的幾何意義求切線方程：
；利用導數研究函數的單調性、極值、最值及與函數有關的綜合題，都體現(xiàn)了導數的重要性；此類問題往往從求導入手，思路清晰；但綜合性較強，需學生有較高的邏輯思維和運算能力.
試題解析：（1）
，因為
又當
時
所以曲線
在
處的切線方程為
（2）令
，解得
，
當
即
時，
在
上單調遞增，從而
.
當
即
時，在上單調遞減，從而
當
即
時，在
上單調遞減，
在單調遞增，
從而
綜上所述.
考點：1.導數的幾何意義；2.利用導數研究函數的最值.
科目：高中數學 來源：2015屆遼寧省分校高二下學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在Rt△ABC中，
, BE平分∠ABC交AC于點E， 點D在AB上，
．
（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
（2）若
，求EC的長．
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科目：高中數學 來源：2015屆遼寧省分校高二下學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知一個扇形弧長為6，扇形圓心角為2rad，則扇形的面積為 ( )
A．
B．3 C．6 D．9
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科目：高中數學 來源：2015屆遼寧省大連市五校高二下學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知三個互不重合的平面
且
，給出下列命題：
①
則
②
則
[來源:Z
③若
則
④若
則
其中正確命題的個數為（ ）.
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目：高中數學 來源：2015屆遼寧省大連市五校高二下學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知△ABC中，∠ABC=600，AB=2，BC=6，在BC上任取一點D，則使△ABD為鈍角三角形的概率為______________.
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科目：高中數學 來源：2015屆遼寧省大連市五校高二下學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
若三棱錐的三個側面兩兩垂直，且側棱長均為
，則其外接球的表面積為（ ）.
A．18
B.36 C.9 D.
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科目：高中數學 來源：2015屆蘇教版選修2-3高二數學雙基達標模塊練習卷（解析版） 題型：填空題
某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪．假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于________．
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，則z的共軛復數的虛部為（ ）.
則z＝2x－y的最大值是_________．