Question

函數(shù)上的最大值為________．

Answer 1

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再由單調(diào)性判斷出函數(shù)的最值并求出．
解答：∵f（x）=2x-tanx，
∴=2-
令f'（x）=0得1+cos2x=1
又x∈，得x=，故當x∈時導(dǎo)數(shù)為正，當x∈時，導(dǎo)數(shù)為負
故函數(shù)在上增，在上減，所以當x=時函數(shù)值取到最大值，最大值為=．
故答案為
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求解本題的關(guān)鍵是正確求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷出最值在何處取到，本題中正切函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)方法是這樣的，先切化弦再利用商的導(dǎo)數(shù)法則求導(dǎo)．