已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的一個(gè)焦點(diǎn)為數(shù)學(xué)公式,且c1=6,一條漸近線方程為數(shù)學(xué)公式,其中{an}是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列,記Tn=a1c1+a2c2+…+ancn(n∈N*).
(1)求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn,求數(shù)學(xué)公式
(3)若不等式數(shù)學(xué)公式對(duì)一切自然數(shù)n(n∈N*)恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

解:(1)由雙曲線方程得:Cn=an+an+1,又因?yàn)橐粭l漸近線
,∴an=4•2n+1=2n+1
∴Cn=3•2n
(2)Sn=6(2n-1),Tn=8(22n-1),∴
(3)令S=++…+=++…+
由錯(cuò)位相減得
故原不等式 恒成立
∴l(xiāng)oga(2x+1)≥0
(i)當(dāng)a>1時(shí),2x+1≥1?x≥0
(ii)當(dāng)

分析:(1)由雙曲線方程得:Cn=an+an+1,由一條漸進(jìn)線方程為 和an是以4為首項(xiàng)的正項(xiàng)數(shù)列得到an的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn),進(jìn)而推出數(shù)列Cn的通項(xiàng)公式;
(2)分別計(jì)算Tn=a1c1+a2c2+…+ancn(n∈N*),Sn,再求;
(3)先把Cn的通項(xiàng)公式代入到不等式左邊,錯(cuò)位相減得 ,把S代入到不等式左邊得到要使不等式對(duì)一切自然數(shù)n恒成立 ,即要loga(2x+1)≥0,討論a的取值得到x的范圍.
點(diǎn)評(píng):本題以雙曲線為載體,考查考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及掌握雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),理解不等式恒成立時(shí)取到的條件,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的焦點(diǎn)在y軸上,一條漸近線方程為y=
2
x
,其中{an}是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是( 。
A、an=2
n+3
2
B、an=21-n
C、an=4n-2
D、an=2n+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的一個(gè)焦點(diǎn)(0,
cn
)
,一條漸近線方程為y=
2
x
,其中an是以4為首項(xiàng)的正項(xiàng)數(shù)列,數(shù)列cn的首項(xiàng)為6.
(Ⅰ)求數(shù)列Cn的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若不等式
1
c1
+
2
c2
+…+
n
cn
+
n
3•2n
2
3
+loga(2x+1)(a>0且a≠1)
對(duì)一切自然數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,
cn
)(n≥2)
,且c1=6,一條漸近線方程為y=
2
x
,其中{an}是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列,記Tn=a1c1+a2c2+…+ancn(n∈N*).
(1)求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn,求
lim
n→∞
S
2
n
Tn

(3)若不等式
1
c1
+
2
c2
+…+
n
cn
+
n
3•2n
1
3
+loga(2x+1)(a>0,a≠1)
對(duì)一切自然數(shù)n(n∈N*)恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,),一條漸近線方程為y=x,其中{an}是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列,記Pn=a1c1+a2c2+…+ancn.

(1)求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式;

(2)若數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和為Sn,求;

(3)若不等式+loga(2x+1)(a>0,且a≠1)對(duì)一切自然數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的一個(gè)焦點(diǎn),一條漸近線方程為,其中an是以4為首項(xiàng)的正項(xiàng)數(shù)列,數(shù)列cn的首項(xiàng)為6.
(I)求數(shù)列Cn的通項(xiàng)公式;
(II)若不等式對(duì)一切自然數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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