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方程的解可視為函數的圖像與函數的圖像交點的橫坐標. 若方程的各個實根所對應的點()（=）均在直線的同側，則實數的取值范圍是                .

 

【答案】

【解析】解：方程的根顯然x≠0，原方程等價于x3+a=4 /x ，

原方程的實根是曲線y=x3+a與曲線y=4/ x 的交點的橫坐標，

而曲線y=x3+a是由曲線y=x3向上或向下平移|a|個單位而得到的，

若交點(xi，4 、xi )（i=1，2，k）均在直線y=x的同側，

因直線y=x與y=4 x 交點為：（-2，-2），（2，2）；

所以結合圖象可得 a＞0

x3+a＞-2

x＜-2   或

a＜0

 x3+a＜2

 x＞2   ，

解得a＞6或a＜-6．

故答案為：a＞6或a＜-6．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有一同學在研究方程x3+x2-1=0的實數解的個數時發(fā)現，將方程等價轉換為x2=
1
x+1
后，方程的解可視為函數y=x2的圖象與函數y=
1
x+1
的圖象交點的橫坐標．結合該同學的解題啟示，方程
x
|sin
π
2
x|=x-
x
的解的個數為
2
2
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

方程x2+
2
x-1=0的解可視為函數y=x+
2
的圖象與函數y=
1
x
的圖象交點的橫坐標．若x4+ax-9=0的各個實根x1，x2，…，xk（k≤4）所對應的點(xi，
9
xi
)（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側，則實數a的取值范圍是
（-∞，-24）∪（24，+∞）
（-∞，-24）∪（24，+∞）
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省成都市高三9月月考理科數學試題（解析版） 題型：填空題

方程的解可視為函數的圖像與函數的圖像交點的橫坐標.若方程的各個實根所對應的點（=1,2,…，k）均在直線的同側（不包括在直線上），則實數的取值范圍是______.

 

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年上海市閔行區(qū)高一（下）期末數學試卷（解析版） 題型：填空題

有一同學在研究方程x3+x2-1=0的實數解的個數時發(fā)現，將方程等價轉換為后，方程的解可視為函數y=x2的圖象與函數的圖象交點的橫坐標．結合該同學的解題啟示，方程的解的個數為    個．

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