Question

【題目】某次數(shù)學(xué)測(cè)試之后，數(shù)學(xué)組的老師對(duì)全校數(shù)學(xué)總成績(jī)分布在[105，135）的n名同學(xué)的19題成績(jī)進(jìn)行了分析，數(shù)據(jù)整理如下：

組數(shù)	分組	19題滿分人數(shù)	19題滿分人數(shù)占本組人數(shù)比例
第一組	[105，110]	15	0.3
第二組	[110，115）	30	0.3
第三組	[115，120）	x	0.4
第四組	[120，125）	100	0.5
第五組	[125，130）	120	0.6
第六組	[130，135）	195	y

（Ⅰ）補(bǔ)全所給的頻率分布直方圖，并求n，x，y的值；
（Ⅱ）現(xiàn)從[110，115）、[115，120）兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的19題滿分的試卷中，按分層抽樣的方法抽取9份進(jìn)行展出，并從9份試卷中選出兩份作為優(yōu)秀試卷，優(yōu)秀試卷在[115，120）中的分?jǐn)?shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望．

Answer 1

【答案】解：（I）由第一組[105，110）可得： =0.3，解得：n=1000． ∴ =0.4，解得：x=60．
在區(qū)間[1305，135）的頻率為z，則（0.01+0.02+0.03+0.04×2+z）×5=1，解得z=0.06．
∴ =y，解得y=0.65．
（II）現(xiàn)從[110，115）、[115，120）兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的19題滿分的試卷中，按分層抽樣的方法抽取9份進(jìn)行展出，
則分別抽取3，6份．
從9份試卷中選出兩份作為優(yōu)秀試卷，優(yōu)秀試卷在[115，120）中的分?jǐn)?shù)記為ξ，取值為：0，1，2．
則P（ξ=k）= ，可得P（ξ=0）= ，P（ξ=1）= ，P（ξ=2）= = ．
ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P

E（ξ）=0+1× +2× =
【解析】（I）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．（II）現(xiàn)從[110，115）、[115，120）兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的19題滿分的試卷中，按分層抽樣的方法抽取9份進(jìn)行展出，則分別抽取3，6份．從9份試卷中選出兩份作為優(yōu)秀試卷，優(yōu)秀試卷在[115，120）中的分?jǐn)?shù)記為ξ，取值為：0，1，2．利用P（ξ=k）= 即可得出．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解頻率分布直方圖(頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息)，還要掌握離散型隨機(jī)變量及其分布列(在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．