Question

設(shè)數(shù)列{a_n}中，若a_n+1=a_n+a_n+2（n∈N^*），則稱數(shù)列{a_n}為“凸數(shù)列”．已知數(shù)列{b_n}為“凸數(shù)列”，且b₁=1，b₂=-2，則數(shù)列{b_n}前2012項(xiàng)和等于

-1

．

Answer 1

分析：由數(shù)列{b_n}為“凸數(shù)列”，b₁=1，b₂=-2，推導(dǎo)出數(shù)列{b_n}是以6為周期的周期數(shù)列，b₁+b₂+b₃+b₄+b₅+b₆=0，由此能求出數(shù)列{b_n}前2012項(xiàng)和．

解答：解：∵數(shù)列{b_n}為“凸數(shù)列”，
∴b_n+1=b_n+b_n+2（n∈N^*），
∵b₁=1，b₂=-2，
∴-2=1+b₃，解得b₃=-3，
-3=-2+b₄，解得b₄=-1，
-1=-3+b₅，解得b₅=2，
2=-1+b₆，解得b₆=3，
3=2+b₇，解得b₇=1，
1=3+b₈，解得b₈=-2．
…
∴數(shù)列{b_n}是以6為周期的周期數(shù)列，
∵b₁+b₂+b₃+b₄+b₅+b₆=1-2-3-1+2+3=0，2012=6×335+2，
∴數(shù)列{b_n}前2012項(xiàng)和S₂₀₁₂=335×0+b₁+b₂=1-2=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前期012項(xiàng)和的求法，解題時(shí)關(guān)鍵是推導(dǎo)出數(shù)列{b_n}是以6為周期的周期數(shù)列，b₁+b₂+b₃+b₄+b₅+b₆=0，由此能求出數(shù)列{b_n}前2012項(xiàng)和．