已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為，求實(shí)數(shù)和的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）若，且對(duì)任意，都有，求的取值范圍．

 

【答案】

(1) 求導(dǎo)得在處的切線(xiàn)方程為，，得 ；b=-4.

(2)

當(dāng)時(shí)，在恒成立，所以在上是減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，（舍負(fù)）

，

在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；

(3) 若，在上是減函數(shù)，，

即

即，只要滿(mǎn)足在為減函數(shù)，，即在恒成立，，，所以 

【解析】（1）根據(jù)切線(xiàn)的斜率求a，然后求b；（2）討論a的正負(fù)；（3）轉(zhuǎn)化為在為減函數(shù)來(lái)解決。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log
13
x，若f（a3）+f（b3）=6，則f（ab）的值等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為M，N，且M⊆N，若對(duì)任意的x∈M，都有g(shù)（x）=f（x），則稱(chēng)g（x）是f（x）的“拓展函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)=
1
3
log2x，若g（x）是f（x）的“拓展函數(shù)”，且g（x）是偶函數(shù)，則符合條件的一個(gè)g（x）的解析式是
g(x)=
1
3
log2|x|（其它符合條件的函數(shù)也可）
g(x)=
1
3
log2|x|（其它符合條件的函數(shù)也可）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿(mǎn)分16分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分8分，第2小題滿(mǎn)分8分．

已知函數(shù)．

（1）若，求的值；

（2）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)，

（1）若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線(xiàn)，求,的值；

（2）當(dāng)，時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間[，2]上的最大值為28，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省如東縣高三12月四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分16分）

已知函數(shù)，

（1）若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線(xiàn) 上是否存在兩點(diǎn)，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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