已知是定義在R上的偶函數(shù)，且時，.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若的取值范圍.


    解：（Ⅰ）令x＞0，則－x＜0，

            從而f(－x)=(x+1)=f(x)，

            ∴x＞0時，f(x)=(x+1).

            ∴函數(shù)f(x)的解析式為f(x)= .

        （Ⅱ）設x1, x2是任意兩個值，且x1＜x2≤0，

            則－x1＞－x2≥0，∴1－x1＞1－x2.

            ∵f(x2)－f(x1)

=(－x2+1)－(－x1+1)

=＞1=0，∴f(x2)＞f(x1)，

∴f(x)=(－x+1)在(－∞, 0]上為增函數(shù). 又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

∴f(x)在(0, +∞)上為減函數(shù).

∵f(a－1)＜－1=f(1)，∴|a－1|＞1，解得a＞2或a＜0.

故實數(shù)a的取值范圍為(－∞, 0)(2, +∞).


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，矩形AnBnCnDn的一邊AnBn在x軸上，另外兩個頂點Cn，Dn在函數(shù)f(x)＝x＋(x>0)的圖象上．若點Bn的坐標為(n,0)(n≥2，n∈N*)，記矩形AnBnCnDn的周長為an，則a2＋a3＋…＋a10＝(　　)

A．208                                  B．216 

C．212                                  D．220

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設某產品2013年12月底價格為a元（a>0），在2014年的前6個月，價格平均每月比上個月上漲10%，后6個月，價格平均每月比上個月下降10%，經過這12個月，2014年12月底該產品的價格為b元，則a，b的大小關系是                        （　　）

A.a>b               B.a<b               C.a=b               D.不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)（其中A>0,）的圖像如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（ ）

A.向右平移個單位長度

B.向右平移個單位長度

C.向左平移個單位長度

D. 向左平移個單位長度

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足，當,則__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（   ）

A．若，則    B．若，則             

C. 若，則          D．若，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


點（2，3，4）關于yoz平面的對稱點為　　　　　　　。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若向量與的夾角為，，，則            （　�。�

A．            B．4          C．6          D．12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設短軸長為的橢圓C:和雙曲線的離心率互為倒

數(shù)，過定圓E上面的每一個點都可以作兩條互相垂直的直線，且與橢圓的公共

點都只有一個的圓的方程為          ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案