已知是定義在R上的偶函數(shù),且時,.

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)若的取值范圍.


    解:(Ⅰ)令x>0,則-x<0,

            從而f(-x)=(x+1)=f(x),

            ∴x>0時,f(x)=(x+1).

            ∴函數(shù)f(x)的解析式為f(x)= .

        (Ⅱ)設x1, x2是任意兩個值,且x1x2≤0,

            則-x1>-x2≥0,∴1-x1>1-x2.

            ∵f(x2)-f(x1)

=(-x2+1)-(-x1+1)

=1=0,∴f(x2)>f(x1),

f(x)=(-x+1)在(-∞, 0]上為增函數(shù). 又f(x)是定義在R上的偶函數(shù),

f(x)在(0, +∞)上為減函數(shù).

f(a-1)<-1=f(1),∴|a-1|>1,解得a>2或a<0.

故實數(shù)a的取值范圍為(-∞, 0)(2, +∞).


練習冊系列答案
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