已知是定義在R上的偶函數(shù),且
時,
.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若的取值范圍.
解:(Ⅰ)令x>0,則-x<0,
從而f(-x)=(x+1)=f(x),
∴x>0時,f(x)=(x+1).
∴函數(shù)f(x)的解析式為f(x)= .
(Ⅱ)設x1, x2是任意兩個值,且x1<x2≤0,
則-x1>-x2≥0,∴1-x1>1-x2.
∵f(x2)-f(x1)
=(-x2+1)-
(-x1+1)
=>
1=0,∴f(x2)>f(x1),
∴f(x)=(-x+1)在(-∞, 0]上為增函數(shù). 又f(x)是定義在R上的偶函數(shù),
∴f(x)在(0, +∞)上為減函數(shù).
∵f(a-1)<-1=f(1),∴|a-1|>1,解得a>2或a<0.
故實數(shù)a的取值范圍為(-∞, 0)(2, +∞).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,矩形AnBnCnDn的一邊AnBn在x軸上,另外兩個頂點Cn,Dn在函數(shù)f(x)=x+(x>0)的圖象上.若點Bn的坐標為(n,0)(n≥2,n∈N*),記矩形AnBnCnDn的周長為an,則a2+a3+…+a10=( )
A.208 B.216
C.212 D.220
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
設某產品2013年12月底價格為a元(a>0),在2014年的前6個月,價格平均每月比上個月上漲10%,后6個月,價格平均每月比上個月下降10%,經過這12個月,2014年12月底該產品的價格為b元,則a,b的大小關系是 ( )
A.a>b B.a<b C.a=b D.不能確定
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
函數(shù)(其中A>0,
)的圖像如圖所示,為了得到
的圖像,則只要將
的圖像( )
A.向右平移個單位長度
B.向右平移個單位長度
C.向左平移個單位長度
D. 向左平移個單位長度
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
設短軸長為的橢圓C:
和雙曲線
的離心率互為倒
數(shù),過定圓E上面的每一個點都可以作兩條互相垂直的直線,且
與橢圓的公共
點都只有一個的圓的方程為 .
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