已知，數(shù)列{an}有a1＝a，a2＝p(常數(shù)p＞0)，對(duì)任意的正整數(shù)n，Sn＝a1＋a2＋…＋an，并有Sn滿足．

(1)求a的值；

(2)試確定數(shù)列{an}是不是等差數(shù)列，若是，求出其通項(xiàng)公式．若不是，說明理由；

(3)對(duì)于數(shù)列{bn}，假如存在一個(gè)常數(shù)b使得對(duì)任意的正整數(shù)n都有bn＜b且，則稱b為數(shù)列{bn}的“上漸進(jìn)值”，令，求數(shù)列{p1＋p2＋…＋pn－2n}的“上漸進(jìn)值”．

答案：
解析：

　　解：(1)由已知，得　　4分

　　(2)由，∴，即，于是有，并且有，

　　∴即，

　　而n是正整數(shù)，則對(duì)任意n∈N都有，

　　∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是　　10分

　　(3)∵

　　∴

　　；由n是正整數(shù)可得，

　　并且有，

　　∴數(shù)列的“上漸進(jìn)值”等于3　　18分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，數(shù)列{an}有a1=a，a2=p（常數(shù)p＞0），對(duì)任意的正整數(shù)n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn滿足Sn=
n(an-a1)
2
．
（1）求a的值；
（2）試確定數(shù)列{an}是不是等差數(shù)列，若是，求出其通項(xiàng)公式．若不是，說明理由；
（3）令pn=
Sn+2
Sn+1
+
Sn+1
Sn+2
，是否存在正整數(shù)M，使不等式p1+p2+…+pn-2n≤M恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•南匯區(qū)一模）已知，數(shù)列{an}有a1=a，a2=2，對(duì)任意的正整數(shù)n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn滿足Sn=
n(an-a1)
2
．
（1）求a的值；
（2）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（3）對(duì)于數(shù)列{bn}，假如存在一個(gè)常數(shù)b使得對(duì)任意的正整數(shù)n都有bn＜b且
lim
n→∞
bn=b，則稱b為數(shù)列{bn}的“上漸進(jìn)值”，令pn=
Sn+2
Sn+1
+
Sn+1
Sn+2
，求數(shù)列{p1+p2+…+pn-2n}的“上漸進(jìn)值”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市西南師大附中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，數(shù)列{an}有a1=a，a2=2，對(duì)任意的正整數(shù)n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn滿足．
（1）求a的值；
（2）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（3）對(duì)于數(shù)列{bn}，假如存在一個(gè)常數(shù)b使得對(duì)任意的正整數(shù)n都有bn＜b且，則稱b為數(shù)列{bn}的“上漸進(jìn)值”，令，求數(shù)列{p1+p2+…+pn-2n}的“上漸進(jìn)值”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省無錫市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知，數(shù)列{an}有a1=a，a2=p（常數(shù)p＞0），對(duì)任意的正整數(shù)n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn滿足．
（1）求a的值；
（2）試確定數(shù)列{an}是不是等差數(shù)列，若是，求出其通項(xiàng)公式．若不是，說明理由；
（3）令，是否存在正整數(shù)M，使不等式p1+p2+…+pn-2n≤M恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年上海市十校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，數(shù)列{an}有a1=a，a2=2，對(duì)任意的正整數(shù)n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn滿足．
（1）求a的值；
（2）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（3）對(duì)于數(shù)列{bn}，假如存在一個(gè)常數(shù)b使得對(duì)任意的正整數(shù)n都有bn＜b且，則稱b為數(shù)列{bn}的“上漸進(jìn)值”，令，求數(shù)列{p1+p2+…+pn-2n}的“上漸進(jìn)值”．

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