已知函數(shù)，為正常數(shù)．
(Ⅰ)若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
(Ⅱ)若，且對(duì)任意都有，求的的取值范圍．

（Ⅰ）， ;（Ⅱ）.

解析試題分析：(Ⅰ) 利用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)區(qū)間，導(dǎo)數(shù)大于零，原函數(shù)單調(diào)遞增，然后解不等式；(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)而求最值.
試題解析：(Ⅰ)，
∵，令，得，或， 
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為， .
(Ⅱ) ∵，∴，∴，
設(shè)，   依題意在上是減函數(shù).
當(dāng)時(shí)， ，，
令，得：對(duì)恒成立，
設(shè)，則，
∵，∴，
∴在上是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，有最大值為，∴. 10分
當(dāng)時(shí)， ，，
令，得： ，
設(shè)，則，
∴在上是增函數(shù)，  ∴，     ∴，
綜上所述，.
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，不等式證明等知識(shí)點(diǎn)，考查學(xué)生的綜合處理能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；
（2）若直線過點(diǎn)，并且與曲線相切，求直線的方程；
（3）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－mlnx
(1)若函數(shù)f(x)在(，＋∞)上是遞增的，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)當(dāng)m＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線是： 
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分共12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線方程為。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的極大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點(diǎn)處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足．
（1）求；
（2）設(shè)，，求函數(shù)在上的最大值；
（3）設(shè)，若對(duì)于一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若對(duì)任意，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）證明：對(duì)，不等式成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), (其中e是自然界對(duì)數(shù)的底,)
（Ⅰ）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時(shí)，的最小值是3 ？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）.
(Ⅰ)求函數(shù)在上的最小值；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，如果，且，證明：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案