Question

給出下列數(shù)組：（1），（1，2），（1，2，1），（1，2，1，2），（1，2，1，2，1），（1，2，1，2，1，2），…按照此規(guī)律進(jìn)行下去．記第n個(gè)中各數(shù)的和為f（n）（n∈N^*），則f（n）+f（n+1）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：規(guī)律型

分析：先列舉出f（n）的前若干項(xiàng)的值，進(jìn)而列舉出f（n）+f（n+1）的前若干項(xiàng)的值，分析變化規(guī)律，進(jìn)而可歸納出f（n）+f（n+1）的表達(dá)式．

解答： 解：當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=1，
當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=3，
當(dāng)n=3時(shí)，f（3）=4，
當(dāng)n=4時(shí)，f（4）=6，
當(dāng)n=5時(shí)，f（5）=7，
當(dāng)n=6時(shí)，f（6）=9，
…
故當(dāng)n=1時(shí)，f（1）+f（2）=3×1+1，
當(dāng)n=2時(shí)，f（2）+f（3）=3×2+1，
當(dāng)n=3時(shí)，f（3）+f（4）=3×3+1，
當(dāng)n=4時(shí)，f（4）+f（5）=3×4+1，
當(dāng)n=5時(shí)，f（5）+f（6）=3×5+1，
…
由此猜想：f（n）+f（n+1）=3n+1，
故答案為：3n+1

點(diǎn)評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．