【題目】已知函數(shù) ,(a為常數(shù)且a>0).
(1)若函數(shù)的定義域?yàn)? ,值域?yàn)? ,求a的值;
(2)在(1)的條件下,定義區(qū)間(m,n),[m,n],(m,n],[m,n)的長度為n﹣m,其中n>m,若不等式f(x)+b>0,x∈[0,π]的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過 ,求b的取值范圍.

【答案】
(1)解:由三角函數(shù)公式化簡可得:

f(x)=a(sinxcosx+ + cos2x)

=a( sin2x+ + cos2x)

=a[ +sin(2x+ )],

∵x∈ ,∴2x+ ∈[ , ],

∴sin(2x+ )∈[﹣ ,1],

+sin(2x+ )∈[0,1+ ],

∵由已知可得函數(shù)值域?yàn)? ,

∴a=1


(2)解:由題意可得 ,即

要使解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過 ,需 ,解得


【解析】(1)由三角函數(shù)公式化簡可得f(x)=a[ +sin(2x+ )],由已知函數(shù)的值域可得a值.(2)由題意可得 要使解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過 ,需 ,解不等式可得.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在某校舉行的一次數(shù)學(xué)競賽中,全體參賽學(xué)生的競賽成績X近似服從正態(tài)分布N(70,100).已知成績在90分以上(含90分)的學(xué)生有16名.

(1)試問此次參賽的學(xué)生總數(shù)約為多少人?

(2)若該校計(jì)劃獎勵競賽成績在80分以上(含80分)的學(xué)生,試問此次競賽獲獎勵的學(xué)生約為多少人?

附:P(|X-μ|<σ)=0.683,P(|X-μ|<2σ)=0.954,P(|X-μ|<3σ)=0.997

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A. 3個 B. 4個 C. 6個 D. 9個

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【題目】求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)A(2,0);
(2)短軸一個端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一個正三角形,且焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為.

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【題目】已知動點(diǎn)M(x,y)到直線lx=4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍.
(1)求動點(diǎn)M的軌跡C的方程;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣x2+1.

(Ⅰ)若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0,求實(shí)數(shù)ab的值;

(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=1,則(
A. 有最大值4
B.ab有最小值
C. 有最大值
D.a2+b2有最小值

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【題目】如圖所示,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,S是B1D1的中點(diǎn),E,F(xiàn),G分別是BC,CD和SC的中點(diǎn).求證:

(1)直線EG∥平面BDD1B1;
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【題目】某保險(xiǎn)公司研究一款暢銷保險(xiǎn)產(chǎn)品的保費(fèi)與銷量之間的關(guān)系,根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn),若每份保單的保費(fèi)在元的基礎(chǔ)上每增加元,對應(yīng)的銷量(萬份)與(元)有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系,從歷史銷售記錄中抽樣得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):

(1)試據(jù)此求出關(guān)于的線性回歸方程

(2)若把回歸方程當(dāng)做的線性關(guān)系,試計(jì)算每份保單的保費(fèi)定為多少元此產(chǎn)品的保費(fèi)總收入最大,并求出該最大值;

參考公式:

參考數(shù)據(jù):

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