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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市建人高復(fù)學(xué)校高三（下）第五次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c．已知

．
（1）若△ABC的面積等于

，求a，b；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)a₁=1的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)b₁=2的等比數(shù)列，且把S₂=16，b₁b₃=b₄．
（1）求數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．
（2）令c₁=1，c_2k=a_2k-1，c_2k+1=a_2k+kb_k，其中k=1，2，3，…，求數(shù)列{c_n}的前2n+1項(xiàng)和T_2n+1．

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如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面SAD；
（2）設(shè)SD=2DC，求BD與面SBC所成的角的正弦值．

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已知函數(shù)f（x）=e^x-a（x-1），x∈R．
（1）若實(shí)數(shù)a＞0，求函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的極值；
（2）記函數(shù)g（x）=f（2x），設(shè)函數(shù)y=g（x）的圖象C與y軸交于P點(diǎn)，曲線C在P點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為S（a），求當(dāng)a＞1時(shí)S（a）的最小值．

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已知中心在原點(diǎn)的橢圓C：

=1的焦點(diǎn)為F1（0，3），M（x，4）（x＞0）橢圓C上一點(diǎn)，△MOF₁的面積為

．
（1）求橢圓C的方程．
（2）是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相較于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程，請(qǐng)說(shuō)明理由．．

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