科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省孝感市高三第二次統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在兩道題中選擇其中一道題作答，若兩道都選，按前一道作答結(jié)果計(jì)分．
（1）（幾何證明選講題）如右圖所示AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是   
（2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程題）已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2COSθ，則該圓的圓心到直線ρsinθ+2ρcosθ=1的距離是    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省孝感市高三第二次統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

孝感雕花剪紙有著悠久的歷史，既有北方粗獷蒼勁的風(fēng)格，又有南方玲瓏細(xì)膩的特點(diǎn)．下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們剪紙的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多剪紙?jiān)狡�亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律剪紙（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個圖形包含f（n）個小正方形．則f（n）的表達(dá)式為    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省孝感市高三第二次統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)角A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，已知向量，，且．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）若向量，試求的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省孝感市高三第二次統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從某中學(xué)隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用對數(shù)視力表檢査得到每個學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）如圖：
（I ）若視力測試結(jié)果不低于5.0，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；
（II）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省孝感市高三第二次統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C、D的點(diǎn)，AE=3，圓O的直徑為9．
（1）求證：平面ABCD⊥平面ADE；
（2）求二面角D-BC-E的平面角的正切值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省孝感市高三第二次統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的離心率e=，長軸的左右端點(diǎn)分別為A₁（-2，0），A₂（2，0）．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線A₁P與A₂Q交于點(diǎn)S，試問：當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)S是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省孝感市高三第二次統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=npa_n（n∈N^*），并且a₁≠a₂．
（I）求P的值；
（II）作函數(shù)f（x）=a₂x²+a₃x²+…+a_n+1xⁿ，如果S₁₀=45，證明：，f（）＜．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省孝感市高三第二次統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù) ，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng) a=1 時(shí)，求函數(shù) f（x） 的最小值；
（Ⅱ）當(dāng) a≤0 時(shí)，討論函數(shù) f（x） 的單調(diào)性；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a，對任意的 x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，有，恒成立，若存在求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．

科目： 來源：2012年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在復(fù)平面內(nèi)，與復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限