科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶49中高三（下）第一次質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如果的展開(kāi)式中，第三項(xiàng)含x²，則自然數(shù)n為    ．

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如圖，在半徑為3的球面上有A、B、C三點(diǎn)，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距離是，則B、C兩點(diǎn)的球面距離是    ．

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設(shè)直線x-my-1=0與圓（x-1）²+（y-2）²=4相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)m的值是    ．

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在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．若函數(shù)y=f（x）的圖象恰好經(jīng)過(guò)k個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)y=f（x）為k階格點(diǎn)函數(shù)．已知下列函數(shù)：①；②f（x）=e^x+1；③；④．則其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號(hào)為    ．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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已知函數(shù)，且給定條件p：“”，
（1）求f（x）的最大值及最小值
（2）若又給條件q：“|f（x）-m|＜2“且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，點(diǎn)D、E分別在棱PB、PC上，且DE∥BC．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；
（3）是否存在點(diǎn)E使得二面角A-DE-P為直二面角？并說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）記g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e^-1，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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設(shè)橢圓C：（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，若P 是橢圓上的一點(diǎn)，，離心率．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P 是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)過(guò)定點(diǎn)P（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶49中高三（下）第一次質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知n是正整數(shù)，在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1，在數(shù)列{b_n}中，b₁=a₁，
當(dāng)n≥2時(shí)，=++…+．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式：
（II）求-的值：
（III）當(dāng)n≥2時(shí)，證明：．