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科目:
來源:2011-2012學(xué)年北京一中高三(下)4月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
如圖,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E.已知
,AE=2EC,∠CBD=30°,則∠CAB=
,AC的長(zhǎng)是
.
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科目:
來源:2011-2012學(xué)年北京一中高三(下)4月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
設(shè)S為非空數(shù)集,若?x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,則稱S為封閉集.下列命題
①實(shí)數(shù)集是封閉集;
②全體虛數(shù)組成的集合是封閉集;
③封閉集一定是無限集;
④若S為封閉集,則一定有0∈S;
⑤若S,T為封閉集,且滿足S⊆U⊆T,則集合U也是封閉集,
其中真命題是 .
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科目:
來源:2011-2012學(xué)年北京一中高三(下)4月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且b
2+c
2-a
2=bc.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)
,當(dāng)f(B)取最大值
時(shí),判斷△ABC的形狀;
(Ⅲ)求函數(shù)的最小正周期和最大值及最小值.
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科目:
來源:2011-2012學(xué)年北京一中高三(下)4月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
如圖,ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE與平面ABCD所成角為60°.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角F-BE-D的余弦值;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)M的位置,使得AM∥平面BEF,并證明你的結(jié)論.
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科目:
來源:2011-2012學(xué)年北京一中高三(下)4月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼,已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為
.且他們是否破譯出密碼互不影響.若三人中只有甲破譯出密碼的概率為
.
(Ⅰ)求甲乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率;
(Ⅱ)求p的值;
(Ⅲ)設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.
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科目:
來源:2011-2012學(xué)年北京一中高三(下)4月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線與直線y=x+2垂直,求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對(duì)于?x∈(0,+∞)都有f(x)>2(a-1)成立,試求a的取值范圍;
(Ⅲ)記g(x)=f(x)+x-b(b∈R).當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)g(x)在區(qū)間[e
-1,e]上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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來源:2011-2012學(xué)年北京一中高三(下)4月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
已知橢圓
的離心率為
,且橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和為2
.斜率為k(k≠0)的直線l過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于P,Q兩點(diǎn),線段PQ的垂直平分線與y軸相交于點(diǎn)M(0,m).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求m的取值范圍;
(Ⅲ)試用m表示△MPQ的面積,并求面積的最大值.
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科目:
來源:2011-2012學(xué)年北京一中高三(下)4月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
將1,2,3,…,n這n個(gè)數(shù)隨機(jī)排成一列,得到的一列數(shù)a1,a2,…,an稱為1,2,3,…,n的一個(gè)排列;定義τ(a1,a2,…,an)=|a1-a2|+|a2-a3|+…|an-1-an|為排列a1,a2,…,an的波動(dòng)強(qiáng)度.
(Ⅰ)當(dāng)n=3時(shí),寫出排列a1,a2,a3的所有可能情況及所對(duì)應(yīng)的波動(dòng)強(qiáng)度;
(Ⅱ)當(dāng)n=10時(shí),求τ(a1,a2,…,a10)的最大值,并指出所對(duì)應(yīng)的一個(gè)排列;
(Ⅲ)當(dāng)n=10時(shí),在一個(gè)排列中交換相鄰兩數(shù)的位置稱為一次調(diào)整,若要求每次調(diào)整時(shí)波動(dòng)強(qiáng)度不增加,問對(duì)任意排列a1,a2,…,a10,是否一定可以經(jīng)過有限次調(diào)整使其波動(dòng)強(qiáng)度降為9;若可以,給出調(diào)整方案,若不可以,請(qǐng)給出反例并加以說明.
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科目:
來源:2011-2012學(xué)年湖北省黃岡市黃州一中高三(下)高考交流數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:選擇題
計(jì)算復(fù)數(shù)(1-i)
2-
等于( )
A.0
B.2
C.4i
D.-4i
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科目:
來源:2011-2012學(xué)年湖北省黃岡市黃州一中高三(下)高考交流數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:選擇題
若S
n是等差數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和,且S
8-S
3=20,則S
11的值為( )
A.44
B.22
C.
D.88
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