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科目：
來源：2011-2012學(xué)年北京一中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E．已知
，AE=2EC，∠CBD=30°，則∠CAB=
，AC的長(zhǎng)是
．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年北京一中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)S為非空數(shù)集，若?x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，則稱S為封閉集．下列命題
①實(shí)數(shù)集是封閉集；
②全體虛數(shù)組成的集合是封閉集；
③封閉集一定是無限集；
④若S為封閉集，則一定有0∈S；
⑤若S，T為封閉集，且滿足S⊆U⊆T，則集合U也是封閉集，
其中真命題是 ．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年北京一中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且b
2+c
2-a
2=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)
，當(dāng)f（B）取最大值
時(shí)，判斷△ABC的形狀；
（Ⅲ）求函數(shù)的最小正周期和最大值及最小值．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年北京一中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年北京一中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為
．且他們是否破譯出密碼互不影響．若三人中只有甲破譯出密碼的概率為
．
（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率；
（Ⅱ）求p的值；
（Ⅲ）設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年北京一中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）記g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e
-1，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年北京一中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，且橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和為2
．斜率為k（k≠0）的直線l過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與y軸相交于點(diǎn)M（0，m）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求m的取值范圍；
（Ⅲ）試用m表示△MPQ的面積，并求面積的最大值．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年北京一中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
將1，2，3，…，n這n個(gè)數(shù)隨機(jī)排成一列，得到的一列數(shù)a1，a2，…，an稱為1，2，3，…，n的一個(gè)排列；定義τ（a1，a2，…，an）=|a1-a2|+|a2-a3|+…|an-1-an|為排列a1，a2，…，an的波動(dòng)強(qiáng)度．
（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，寫出排列a1，a2，a3的所有可能情況及所對(duì)應(yīng)的波動(dòng)強(qiáng)度；
（Ⅱ）當(dāng)n=10時(shí)，求τ（a1，a2，…，a10）的最大值，并指出所對(duì)應(yīng)的一個(gè)排列；
（Ⅲ）當(dāng)n=10時(shí)，在一個(gè)排列中交換相鄰兩數(shù)的位置稱為一次調(diào)整，若要求每次調(diào)整時(shí)波動(dòng)強(qiáng)度不增加，問對(duì)任意排列a1，a2，…，a10，是否一定可以經(jīng)過有限次調(diào)整使其波動(dòng)強(qiáng)度降為9；若可以，給出調(diào)整方案，若不可以，請(qǐng)給出反例并加以說明．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡市黃州一中高三（下）高考交流數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
計(jì)算復(fù)數(shù)（1-i）
2-
等于（ ）
A．0
B．2
C．4i
D．-4i
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡市黃州一中高三（下）高考交流數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
若S
n是等差數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和，且S
8-S
3=20，則S
11的值為（ ）
A．44
B．22
C．
D．88
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