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科目：
來源：2012年四川省宜賓市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用ξ表示，椐統(tǒng)計，隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：
（Ⅰ）求a的值和ξ的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）假設(shè)一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率．
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科目：
來源：2012年四川省宜賓市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，兩矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE與平面ABCD及平面所成角分別為30
、45
，M、N分別為DE與DB的中點，且MN=1．
（I） 求證：MN⊥平面ABCD
（II） 求線段AB的長；
（III）求二面角A-DE-B的平面角的正弦值．
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科目：
來源：2012年四川省宜賓市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)數(shù)列{a
n}（n∈N）滿足a
=0，a
1=2，且對一切n∈N，有a
n+2=2a
n+1-a
n+2．
（I）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（II）當(dāng)n∈N
+時，令
，S
n是數(shù)列{b
n}的前n項和，求證：
．
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科目：
來源：2012年四川省宜賓市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
若定義在R上的函數(shù)f（x）對任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且當(dāng)x＞0時，f（x）＞1．
（1）求證：f（x）-1為奇函數(shù)；
（2）求證：f（x）是R上的增函數(shù)；
（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2-m-2）＜3．
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科目：
來源：2012年四川省宜賓市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知定義在（0，+∞）上的兩個函數(shù)
處取得極值．
（1）求a的值及函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)
成立．
（3）把g（x）對應(yīng)的曲線向上平移6個單位后得曲線C
1，求C
1與f（x）對應(yīng)曲線C
2的交點個數(shù)，并說明理由．
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科目：
來源：2012年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)一模（四調(diào)）試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，則∁UA=（ ）
A．{1，3}
B．{3，7，9}
C．{3，5，9}
D．{3，9}
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科目：
來源：2012年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)一模（四調(diào)）試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
設(shè)a，b為實數(shù)，若復(fù)數(shù)（1+i）•（a+bi）=1+2i，則（ ）
A．a(chǎn)=
，b=
B．a(chǎn)=3，b=1
C．a(chǎn)=
，b=
D．a(chǎn)=1，b=3
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科目：
來源：2012年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)一模（四調(diào)）試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
“sin2α=
”是“cos2α=
”的（ ）條件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．不充分也不必要
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科目：
來源：2012年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)一模（四調(diào)）試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
給定下列四個命題：
①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
其中，為真命題的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④
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科目：
來源：2012年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)一模（四調(diào)）試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
等比數(shù)列{a
n}中，a
3=6，前三項和S
3=18，則公比q的值為（ ）
A．1
B．-
C．1或-
D．-1或-
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