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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市藍山二中高三第五次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知B=，a=，c=2，則△ABC的面積為    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市藍山二中高三第五次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若向量、滿足=（2，-1），=（1，2），則向量與的夾角等于    °．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市藍山二中高三第五次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，異面直線BD與B′C所成角為    ；直線A′C與平面ABCD所成角的正弦值為    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市藍山二中高三第五次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

滿足約束條件的點P（x，y）所在區(qū)域的面積等于    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市藍山二中高三第五次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若函數(shù)y=f（x）（x∈D）同時滿足下列條件：
（1）f（x）在D內(nèi)為單調(diào)函數(shù)；
（2）f（x）的值域為D的子集，則稱此函數(shù)為D內(nèi)的“保值函數(shù)”．
已知函數(shù)f（x）=，g（x）=ax2+b．
①當(dāng)a=2時，f（x）=是[0，+∞）內(nèi)的“保值函數(shù)”，則b的最小值為    ；
②當(dāng)-1≤a≤1，且a≠0，-1≤b≤1時，g（x）=ax2+b是[0，1]內(nèi)的“保值函數(shù)”的概率為    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市藍山二中高三第五次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知sin（π-α）=，α∈（0，）．
（1）求sin2α-cos2的值；
（2）求函數(shù)f（x）=cosαsin2x-cos2x的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市藍山二中高三第五次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

為了更好的開展社團活動，豐富同學(xué)們的課余生活，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國”，“街舞”，“動漫”，“話劇”四個社團中抽取若干人組成校社團指導(dǎo)小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）
社團相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)
模擬聯(lián)合國24a
街舞183
動漫b4
話劇12c
（1）求a，b，c的值；
（2）若從“動漫”與“話劇”社團已抽取的人中選2人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長，求這2人分別來自這兩個社團的概率．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市藍山二中高三第五次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：PA⊥平面PCD．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市藍山二中高三第五次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某造船公司年造船量最多20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R（x）=3700x+45x2-10x3（單位：萬元），成本函數(shù)為C（x）=460x+500（單位：萬元）．
（1）求利潤函數(shù)p（x）；（提示：利潤=產(chǎn)值-成本）
（2）問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？
（3）在經(jīng)濟學(xué)中，定義函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)Mf（x）=f（x+1）-f（x）．求邊際利潤函數(shù)Mp（x），并求Mp（x）單調(diào)遞減時x的取值范圍；試說明Mp（x）單調(diào)遞減在本題中的實際意義是什么？（參考公式：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3）

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市藍山二中高三第五次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點列B1（1，b1），B2（2，b2），…，Bn（n，bn），…（n∈N?）順次為拋物線y=x2上的點，過點Bn（n，bn）作拋物線y=x2的切線交x軸于點An（an，0），點Cn（cn，0）在x軸上，且點An，Bn，Cn構(gòu)成以點Bn為頂點的等腰三角形．
（1）求數(shù)列{an}，{cn}的通項公式；
（2）是否存在n使等腰三角形AnBnCn為直角三角形，若有，請求出n；若沒有，請說明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Sn，求證：≤Sn＜．

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