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科目：
來源：2012年福建省高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（安溪八中組稿）（解析版）
題型：解答題
下圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交與點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n
下列說法中正確的命題的序號是
（填出所有正確命題的序號）．
①
；
②f（x）是奇函數(shù)；
③f（x）在定義域上單調(diào)遞增；
④f（x）的圖象關(guān)于點（
，0）對稱
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科目：
來源：2012年福建省高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（安溪八中組稿）（解析版）
題型：解答題
海島B上有一座為10米的塔，塔頂?shù)囊粋�觀測站A，上午11時測得一游船位于島北偏東15°方向上，且俯角為30°的C處，一分鐘后測得該游船位于島北偏西75°方向上，且俯角45°的D處．（假設(shè)游船勻速行駛）
（1）求該船行使的速度（單位：米/分鐘）
（2）又經(jīng)過一段時間后，油船到達海島B的正西方向E處，問此時游船距離海島B多遠．
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科目：
來源：2012年福建省高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（安溪八中組稿）（解析版）
題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，已知BC=1，BB
1=2，∠BCC
1=90°，AB⊥側(cè)面BB
1CC
1．
（1）求直線C
1B與底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱CC
1（不包含端點C，C
1）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB
1（要求說明理由）．
（3）在（2）的條件下，若AB=
，求二面角A-EB
1-A
1的大�。�
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科目：
來源：2012年福建省高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（安溪八中組稿）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，且a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an} 的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=（2n-1）an，求數(shù)列{bn} 的前n項和為Tn；
（Ⅲ）若cn=tn[lg（2t）n+lgan+2]（t＞0），且數(shù)列{cn} 是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)t的取值范圍．
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科目：
來源：2012年福建省高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（安溪八中組稿）（解析版）
題型：解答題
如圖，設(shè)拋物線C
1：y
2=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F
1，焦點為F
2；以F
1，F(xiàn)
2為焦點，離心率e=
的橢圓C
2與拋物線C
1在x軸上方的交點為P，延長PF
2交拋物線于點Q，M是拋物線C
1上一動點，且M在P與Q之間運動．
（1）當(dāng)m=1時，求橢圓C
2的方程；
（2）當(dāng)△PF
1F
2的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求△MPQ面積的最大值．
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科目：
來源：2012年福建省高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（安溪八中組稿）（解析版）
題型：解答題
函數(shù)f（x）=ae
x，g（x）=lnx-lna，其中a為正常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標軸的交點處的切線互相平行．
（1）求a的值；
（2）若存在x使不等式
成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）對于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實數(shù)x
，我們把|f（x
）-g（x
）|的值稱為兩函數(shù)在x
處的偏差．求證：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．
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科目：
來源：2012年福建省高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（安溪八中組稿）（解析版）
題型：解答題
選修4-2：矩陣與交換
已知二階矩陣M=
，矩陣M對應(yīng)的變換將點（2，1）變換成點（4，-1）．求矩陣M將圓x
2+y
2=1變換后的曲線方程．
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科目：
來源：2012年福建省高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（安溪八中組稿）（解析版）
題型：解答題
以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線l的極坐標方程為
，圓C的參數(shù)方程為
，（θ為參數(shù)），求直線l被圓C截得的弦長．
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科目：
來源：2012年福建省高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（安溪八中組稿）（解析版）
題型：解答題
選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a
2+
b
2+
c
2+m-1=0
（I）求證：a
2+
b
2+
c
2≥
（II）求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：
來源：2012年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
方程1+x-2=0的全體實數(shù)解組成的集合為 ．
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