科目： 來源：2012年高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為．類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為    ．

科目： 來源：2012年高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中ω為正常數(shù)，x∈R）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且，求．

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今天你低碳了嗎？近來國內(nèi)網(wǎng)站流行一種名為“碳排放計算器”的軟件，人們可以由此計算出自己每天的碳排放量，如家居用電的碳排放量（千克）=耗電度數(shù)×0.785，汽車的碳排放量（千克）=油耗公升數(shù)×0.785等，某班同學(xué)利用寒假在兩個小區(qū)逐戶進行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查．若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這二族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例P數(shù)據(jù)如下：

A小區(qū)	低碳族	非低碳族		B小區(qū)	低碳族	非低碳族
比例P				比例P

（1）如果甲、乙來自A小區(qū)，丙、丁來自B小區(qū)，求這4人中恰好有兩人是低碳族的概率；
（2）A小區(qū)經(jīng)過大力宣傳，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果兩周后隨機地從A小區(qū)中任選25個人，記ξ表示25個人中的低碳族人數(shù)，求Eξ和Dξ．

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如圖，已知點P在正方體ABCD-A′B′C′D′的對角線BD′上，∠PDA=60°．
（Ⅰ）求DP與CC′所成角的大小；
（Ⅱ）求DP與平面AA′D′D所成角的大小．

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）若，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若對任意的x∈（1，3），都有f（x）＞0成立，求a的取值范圍．

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已知兩點M（2，3），N（2，-3）在橢圓上，斜率為的直線l與橢圓C交于點A，B（A，B在直線MN兩側(cè)），且四邊形MANB面積的最大值為．w
（I）求橢圓C的方程；
（II）若點N到直線AM，BM距離的和為，試判斷△MAB的形狀．

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如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．
（I）求AC的長；
（II）求證：BE=EF．

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已知直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為．
（I）求圓心C的直角坐標(biāo)；
（II）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．

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