科目： 來(lái)源：2012年江蘇省常州中學(xué)高考沖刺復(fù)習(xí)單元卷：函數(shù)與不等式（解析版） 題型：解答題

若x₁、x₂為方程2^x=的兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則x₁+x₂=    ．

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線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)z=2x-y在線(xiàn)性約束條件下，取最小值的最優(yōu)解是    ．

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若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足，則的取值范圍是    ．

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已知x，y，z滿(mǎn)足，且z=2x+4y的最小值為-6，則常數(shù)k的值為    ．

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設(shè)集合A={x|y=}，B={k|f（x）=的定義域?yàn)镽}．
（Ⅰ）若f是A到B的函數(shù)，使得f：x→y=，若a∈B，且a∉{y|y=f（x），x∈A}，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若命題p：m∈A，命題q：m∈B，且“p且q”為假，“p或q”為真，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，+∞），部分對(duì)應(yīng)值如表，f′（x）為f （x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，若兩正數(shù)a，b滿(mǎn)足f（2a+b）＜1，求的取值范圍．

x	-2		4
f （x）	1	-1	1

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某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系如圖一的一條折線(xiàn)表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系如圖二的拋物線(xiàn)段表示．
（1）寫(xiě)出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式p=f（t）；寫(xiě)出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）；
（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)各種植成本的單位：元/10²㎏，時(shí)間單位：天）

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已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）滿(mǎn)足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）≥x，且當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，有成立．
（1）證明：f（2）=2；
（2）若f（-2）=0，f（x）的表達(dá)式；
（3）設(shè)，x∈[0，+∞），若g（x）圖上的點(diǎn)都位于直線(xiàn)的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1處的切線(xiàn)方程為 y=3x+1，
（1）若函數(shù)y=f（x）在x=-2時(shí)有極值，求f（x）的表達(dá)式；
（2）在（1）條件下，若函數(shù)y=f（x）在[-2，m]上的值域?yàn)閇]，求m的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-2，1]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

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在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組（n∈N^*）
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈_n，記D_n內(nèi)的整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均
為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃并猜想a_n的表達(dá)式再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{}的前項(xiàng)和T_n，
是否存在自然數(shù)m？使得對(duì)一切n∈N^*，T_n＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．