科目： 來源：2011-2012學年吉林省長春市高三第一次調(diào)研數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+）-．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）在給定的坐標系內(nèi)，用“五點作圖法”畫出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象．

科目： 來源：2011-2012學年吉林省長春市高三第一次調(diào)研數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*）．
（1）求證：數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列，并寫出數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足…，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

科目： 來源：2011-2012學年吉林省長春市高三第一次調(diào)研數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD，AD=1，AB=，BC=4．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）當PD=1時，求此四棱錐的表面積．

科目： 來源：2011-2012學年吉林省長春市高三第一次調(diào)研數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C₁、拋物線C₂的焦點均在x軸上，C₁的中心和C₂的頂點均為原點O，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：

x	3	-2	4
y	-2		-4

（Ⅰ）求C₁、C₂的標準方程；
（Ⅱ）請問是否存在直線l滿足條件：①過C₂的焦點F；②與C₁交不同兩點M、N且滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2011-2012學年吉林省長春市高三第一次調(diào)研數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x²+2ax，g（x）=3a²lnx+b，其中a＞0．設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同．
（1）用a表示b，并求b的最大值；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的極值．

科目： 來源：2011-2012學年吉林省長春市高三第一次調(diào)研數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G．
（1）求證：圓心O在直線AD上．
（2）求證：點C是線段GD的中點．

科目： 來源：2011-2012學年吉林省長春市高三第一次調(diào)研數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，O為極點，半徑為2的圓C的圓心的極坐標為．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）P是圓C上一動點，點Q滿足，以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，求點Q的軌跡的直角坐標方程．

科目： 來源：2011-2012學年吉林省長春市高三第一次調(diào)研數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合m={x|x²-2x＜0}，N={x|y=}，則M∩N等于（ ）
A．[1，2）
B．（1，2）
C．（0，2）
D．[1，+∞）

科目： 來源：2012年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

復數(shù)z=，則|z|=（ ）
A．1
B．2
C．
D．