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科目： 來源：2012年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期為10π．
（1）求ω的值；
（2）設(shè)，，，求cos（α+β）的值．

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科目： 來源：2012年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率直方分布圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中x的值；
（2）從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源：2012年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn) E 在線段 PC 上，PC⊥平面BDE．
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．

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科目： 來源：2012年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有．

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科目： 來源：2012年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的離心率，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q（0，2）的距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源：2012年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2-3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．
（1）求集合D（用區(qū)間表示）；
（2）求函數(shù)f（x）=2x3-3（1+a）x2+6ax在D內(nèi)的極值點(diǎn)．

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科目： 來源：2012年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若復(fù)數(shù)x滿足z（2-i）=11+7i（i為虛數(shù)單位），則z為（ ）
A．3+5i
B．3-5i
C．-3+5i
D．-3-5i

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科目： 來源：2012年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（∁UA）∪B為（ ）
A．{1，2，4}
B．{2，3，4}
C．{0，2，4}
D．{0，2，3，4}

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科目： 來源：2012年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a＞0  a≠1，則“函數(shù)f（x）=ax在R上是減函數(shù)”，是“函數(shù)g（x）=（2-a）x3在R上是增函數(shù)”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

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科目： 來源：2012年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9．抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C．則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為（ ）
A．7
B．9
C．10
D．15

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同步練習(xí)冊(cè)答案