科目： 來源：2012年江西省贛州三中、于都中學高三聯(lián)合考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動．設(shè)頂點P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）的最小正周期為    ；y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為    ．

科目： 來源：2012年江西省贛州三中、于都中學高三聯(lián)合考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）不等式2|x|+|x-1|＜2的解集是   
（2）在極坐標系中，過點（2，作圓ρ=4sinθ的切線，則切線的極坐標方程為    ．

科目： 來源：2012年江西省贛州三中、于都中學高三聯(lián)合考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）設(shè)x=x是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸，求g（x）的值；
（2）求使函數(shù)（ω＞0）在區(qū)間上是增函數(shù)的ω的最大值．

科目： 來源：2012年江西省贛州三中、于都中學高三聯(lián)合考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標．
某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）
（I）從這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出三天，求恰有一天空氣質(zhì)量達到一級的概率；
（II）從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求ξ的分布列；
（III）以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達到一級或二級．

科目： 來源：2012年江西省贛州三中、于都中學高三聯(lián)合考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2．數(shù)列{b_n}滿足，n∈N₊．
（1）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的前6項和S₆；
（2）若數(shù)列{b_n}是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

科目： 來源：2012年江西省贛州三中、于都中學高三聯(lián)合考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，一棱長為2的正四面體O-ABC的頂點O在平面α內(nèi)，底面ABC平行于平面α，平面OBC與平面α的交線為l．
（1）當平面OBC繞l順時針旋轉(zhuǎn)與平面α第一次重合時，求平面OBC轉(zhuǎn)過角的正弦
值．
（2）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，△OBC在平面α上的投影為等腰△OB₁C₁（如圖1），B₁C₁的中點為O₁．當AO⊥平面α時，問在線段OA上是否存在一點P，使O₁P⊥OBC？請說明理由．

科目： 來源：2012年江西省贛州三中、于都中學高三聯(lián)合考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知F₁、F₂分別是橢圓=1（a＞b＞0 ）的左、右焦點，其左準線與x軸相交于點N，并且滿足，．設(shè)A、B是上半橢圓上滿足=的兩點，其中λ∈[]．
（1）求此橢圓的方程及直線AB的斜率的取值范圍；
（2）設(shè)A、B兩點分別作此橢圓的切線，兩切線相交于一點P，求證：點P在一條定直線上，并求點P的縱坐標的取值范圍．

科目： 來源：2012年江西省贛州三中、于都中學高三聯(lián)合考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=ln（1+e^x）-mx（x∈R）．
（Ⅰ）已知對于給定區(qū)間（a，b），存在x∈（a，b）使得成立，求證：x唯一；
（Ⅱ）x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，當m=1時，比較f（）和大小，并說明理由；
（Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)f（x）=ln（1+e^x）-mx（x∈R，m≥1）圖象上三個不同的點，求證：△ABC是鈍角三角形．

科目： 來源：2012年黑龍江省哈爾濱六中高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知i為虛數(shù)單位，則的實部與虛部之積等于（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2012年黑龍江省哈爾濱六中高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題