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科目： 來源：2011-2012學(xué)年高三學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點D、E分別在邊BC、B₁C₁上，CD=B₁E=

AC，∠ACD=60°．
求證：
（1）BE∥平面AC₁D；
（2）平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年高三學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在坐標(biāo)原點O，右焦點為F．若C的右準(zhǔn)線l的方程為x=4，離心率e=

．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點P為直線l上一動點，且在x軸上方．圓M經(jīng)過O、F、P三點，求當(dāng)圓心M到x軸的距離最小時圓M的方程．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年高三學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

經(jīng)銷商用一輛J型卡車將某種水果從果園運送（滿載）到相距400km的水果批發(fā)市場．據(jù)測算，J型卡車滿載行駛時，每100km所消耗的燃油量u（單位：L）與速度v（單位：km/h）的關(guān)系近似地滿足u=

除燃油費外，人工工資、車損等其他費用平均每小時300元．已知燃油價格為每升（L）7.5元．
（1）設(shè)運送這車水果的費用為y（元）（不計返程費用），將y表示成速度v的函數(shù)關(guān)系式；
（2）卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運送這車水果的費用最少？

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年高三學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²-（1+2a）x+alnx（a為常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=-1時，求曲線y=f（x）在x=1處切線的方程；
（2）當(dāng)a＞0時，討論函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年高三學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和是S_n，已知S₃=9，S₆=36．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)m、k，使a_m，a_m+5，a_k成等比數(shù)列？若存在，求出m和k的值，若不存在，說明理由；
（3）設(shè)數(shù)列{b_n}的通項公式為b_n=3n-2．集合A={x|x=a_n，n∈N^*}，B={x|x=b_n，n∈N^*}．將集合A∪B中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列c₁，c₂，c₃，…，求{c_n}的通項公式．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年高三學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB為圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB的延長線于點C，若DA=DC，求證：AB=2BC．